補(bǔ)課班數(shù)學(xué)高一_數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)歸納綜合

補(bǔ)課班數(shù)學(xué)高一_數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)歸納綜合

坐標(biāo)變化

變化后的點(diǎn)坐標(biāo)

學(xué)生很快就會晤臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面臨主要的人生選擇，是否思量清晰了?這對于沒有社會履歷的學(xué)生來說，無疑是個難題的想選擇。以下是小編給人人整理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)歸納綜合，希望能輔助到你!

一、充實(shí)條件和需要條件

當(dāng)命題“若A則B”為真時，A稱為B的充實(shí)條件，B稱為A的需要條件。

二、充實(shí)條件、需要條件的常用判斷法

界說法：判斷B是A的條件，現(xiàn)實(shí)上就是判斷B=>A或者A=>B是否確立，只要把問題中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再行使界說判斷即可

轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題舉行等價裝換，例如改用其逆否命題舉行判斷。

集正當(dāng)

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有難題時，可從聚集的角度思量，記條件p、q對應(yīng)的聚集劃分為A、B，則：

若A?B，則p是q的充實(shí)條件。

若A?B，則p是q的需要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充實(shí)也不需要條件。

三、知識擴(kuò)展

四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注重連系現(xiàn)實(shí)問題，明晰其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的發(fā)生歷程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(交流命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(同時否認(rèn)數(shù)題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題;

(交流命題的條件和結(jié)論，而且同時否認(rèn)，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

由于“充實(shí)條件與需要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這親熱的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時，可思量“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題舉行判斷。一個結(jié)論確立的充實(shí)條件可以不止一個，需要條件也可以不止一個。

考點(diǎn)一：聚集與淺易邏輯

聚集部門一樣平常以選擇題泛起，屬容易題。重點(diǎn)考察聚集間關(guān)系的明晰和熟悉。近年的試題增強(qiáng)了對聚集盤算化簡能力的考察，并向無限集生長，考察抽象頭腦能力。在解決這些問題時，要注重行使幾何的直觀性，并注重聚集示意方式的轉(zhuǎn)換與化簡。淺易邏輯考察有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考察命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)絡(luò)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否認(rèn)等,二是在解答題中深條理考察常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題歷程和邏輯推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考察函數(shù)的界說域與值域、函數(shù)的性子、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考察函數(shù)的性子。導(dǎo)數(shù)部門一方面考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考察導(dǎo)數(shù)的簡樸應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式泛起，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式泛起，如一些不等式恒確立問題、參數(shù)的取值局限問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證實(shí)等問題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量

一樣平常是小題，綜合解答題。小題一道考察平面向量有關(guān)觀點(diǎn)及運(yùn)算等，另一道對三角知識點(diǎn)的彌補(bǔ)。大題中若是沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道息爭答題相互彌補(bǔ)的三角函數(shù)的圖像、性子或三角恒等變換的問題，也可能是考察平面向量為主的試題，要注重數(shù)形連系頭腦在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考察平面向量數(shù)目積的觀點(diǎn)及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等連系，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱門”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考察一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡樸線性計劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、剖析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中舉行考察.在選擇、填空題查等差或等比數(shù)列的觀點(diǎn)、性子、通項(xiàng)公式、求和公式等的天真應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高等問題.

考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

一是考察空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考察空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考察行使空間向量解決立體幾何問題：行使空間向量證實(shí)線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一樣平常有客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點(diǎn)六：剖析幾何

一樣平常有客觀題息爭答題，其中客觀題主要考察直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的界說應(yīng)用、尺度方程的求解、離心率的盤算等，解答題則主要考察直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考察一些存在性問題、證實(shí)問題、定點(diǎn)與定值、最值與局限問題等。

考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證實(shí)

高考對算法的考察以選擇題或填空題的形式泛起，或給解答題披層“外衣”.考察的熱門是流程圖的識別與算法語言的閱讀明晰.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考察的主流.復(fù)數(shù)考察的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)觀點(diǎn)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一樣平常是選擇題、填空題，難度不大.推理證實(shí)部門命題的偏向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、剖析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

(一)導(dǎo)數(shù)第一界說

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有界說，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時，響應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);若是△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一界說

(二)導(dǎo)數(shù)第二界說

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有界說，當(dāng)自變量x在x0處有轉(zhuǎn)變△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，響應(yīng)地函數(shù)轉(zhuǎn)變△y=f(x)-f(x0);若是△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二界說

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

若是函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就組成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

行使導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一樣平常步驟

(求f￠(x)

(確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(若f￠(x)>0在(a，b)上恒確立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒確立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一樣平常步驟

(求f￠(x)

(f￠(x)>0的解集與界說域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與界說域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

軌跡，包羅兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都相符給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做需要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不相符給定的條件，也就是相符給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完整性(也叫做充實(shí)性)。

一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

確立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

寫出點(diǎn)M的聚集;

列出方程=0;

化簡方程為最簡形式;

磨練。

二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方式：求軌跡方程的方式有多種，常用的有直譯法、界說法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方式通常叫做直譯法。

界說法：若是能夠確定動點(diǎn)的軌跡知足某種已知曲線的界說，則可行使曲線的界說寫出方程，這種求軌跡方程的方式叫做界說法。

相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y示意相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后裔入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所知足的曲線方程，整理化簡捷獲得動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方式叫做相關(guān)點(diǎn)法。

參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，獲得方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方式叫做參數(shù)法。

交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，獲得不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方式叫做交軌法。

求動點(diǎn)軌跡方程的一樣平常步驟：

①建系——確立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動點(diǎn)p所知足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證實(shí)——證實(shí)所求方程即為相符條件的動點(diǎn)軌跡方程。